Selesaikan 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x^{2}+4 dengan 2x^{2}+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Tolak 5x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Gabungkan 8x^{4} dan -5x^{4} untuk mendapatkan 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Tambahkan 10x^{2} pada kedua-dua belah.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Gabungkan 12x^{2} dan 10x^{2} untuk mendapatkan 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Tolak 5 daripada 4 untuk mendapatkan -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, 22 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x^{2}+4 dengan 2x^{2}+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Tolak 5x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Gabungkan 8x^{4} dan -5x^{4} untuk mendapatkan 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Tambahkan 10x^{2} pada kedua-dua belah.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Gabungkan 12x^{2} dan 10x^{2} untuk mendapatkan 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Tolak 5 daripada 4 untuk mendapatkan -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, 22 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$