Selesaikan 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Nilaikan

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-y dengan x+y dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{2}+3xy-y^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gabungkan 36x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gabungkan -120xy dan -3xy untuk mendapatkan -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gabungkan 100y^{2} dan y^{2} untuk mendapatkan 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pertimbangkan \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Gabungkan 32x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Gabungkan 101y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Kembangkan

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-y dengan x+y dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{2}+3xy-y^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gabungkan 36x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gabungkan -120xy dan -3xy untuk mendapatkan -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gabungkan 100y^{2} dan y^{2} untuk mendapatkan 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pertimbangkan \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Gabungkan 32x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Gabungkan 101y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$