Selesaikan 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -9 dengan 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Gabungkan -208x dan -18x untuk mendapatkan -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Tambahkan 676 dan 117 untuk dapatkan 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Tambahkan 793 dan 2 untuk dapatkan 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 16 dengan a, -226 dengan b dan 795 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Kuasa dua -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Tambahkan 51076 pada -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Nombor bertentangan -226 ialah 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{226±14}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan 226 pada 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{240}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{226±14}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{212}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -9 dengan 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Gabungkan -208x dan -18x untuk mendapatkan -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Tambahkan 676 dan 117 untuk dapatkan 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Tambahkan 793 dan 2 untuk dapatkan 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Tolak 795 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Membahagi dengan 16 membuat asal pendaraban dengan 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-226}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Bahagikan -\frac{113}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{113}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{113}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{113}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Tambahkan -\frac{795}{16} pada \frac{12769}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Tambahkan \frac{113}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$