Selesaikan 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Oleh kerana \frac{x}{x} dan \frac{1}{x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Nyatakan 4\times \frac{x+1}{x} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Nyatakan \frac{4\left(x+1\right)}{x}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+4 dengan x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Tolak x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x^{3} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Oleh kerana \frac{4x^{2}+4x}{x} dan \frac{x^{3}x}{x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Lakukan pendaraban dalam 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Tolak x\left(-1\right) daripada kedua-dua belah.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x\left(-1\right) kali \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Oleh kerana \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} dan \frac{x\left(-1\right)x}{x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan -1 untuk a, 5 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$