Selesaikan 4z^2+60z=600

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

Selesaikan untuk z

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4z^{2}+60z=600$$

Tolak 600 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

Menolak 600 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4z^{2}+60z-600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 60 dengan b dan -600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

Tambahkan 3600 pada 9600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 13200.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -60 pada 20\sqrt{33}.

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

Bahagikan -60+20\sqrt{33} dengan 8.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 20\sqrt{33} daripada -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

Bahagikan -60-20\sqrt{33} dengan 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=600$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

Bahagikan 60 dengan 4.

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

Bahagikan 600 dengan 4.

$$z^{2}+15z=150$$

Bahagikan 15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 150 pada \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktor z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Permudahkan.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Tolak \frac{15}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$