Selesaikan 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Selesaikan untuk z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4z^{2}+160z=600$$

Tolak 600 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Menolak 600 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 160 dengan b dan -600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25600 pada 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -160 pada 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Bahagikan -160+40\sqrt{22} dengan 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 40\sqrt{22} daripada -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Bahagikan -160-40\sqrt{22} dengan 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Bahagikan 160 dengan 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Bahagikan 600 dengan 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Bahagikan 40 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 20. Kemudian tambahkan kuasa dua 20 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Kuasa dua 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Tambahkan 150 pada 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktor z^{2}+40z+400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Permudahkan.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$