Selesaikan 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Faktor

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4y^{2}+ay+by+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -21.

$$a=-20 b=-1$$

Tulis semula 4y^{2}-21y+5 sebagai \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Faktorkan 4y dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 441 pada -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -21 ialah 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{21±19}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 21 pada 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Bahagikan 40 dengan 8.

$$y=5$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{21±19}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan \frac{1}{4} dengan x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Tolak \frac{1}{4} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$