Selesaikan 4x^3-31x+15

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 15 dan q membahagikan pekali pelopor 4. Salah satu punca adalah \frac{5}{2}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 2x-5.

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Pertimbangkan 2x^{2}+5x-3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-1 b=6$$

Tulis semula 2x^{2}+5x-3 sebagai \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$4x^{3}-31x+15$$