Selesaikan 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-8 b=1$$

Tulis semula 4x^{2}-7x-2 sebagai \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan 4x dalam 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±9}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Bahagikan 16 dengan 8.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±9}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{1}{4} dengan x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$