Selesaikan 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -72 dengan b dan 324 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Tambahkan 5184 pada -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -72 ialah 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Bahagikan 72 dengan 8.

$$x=9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Tolak 324 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Menolak 324 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Bahagikan -72 dengan 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Bahagikan -324 dengan 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Tambahkan -81 pada 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Faktor x^{2}-18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-9=0 x-9=0$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=9$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=9$$