Selesaikan untuk x (complex solution)
x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}\approx 7.875+2.341874249i
x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}\approx 7.875-2.341874249i
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
4x^{2}-63x+270=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 4\times 270}}{2\times 4}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -63 dengan b dan 270 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 4\times 270}}{2\times 4}
Kuasa dua -63.
x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-16\times 270}}{2\times 4}
Darabkan -4 kali 4.
x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4320}}{2\times 4}
Darabkan -16 kali 270.
x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{-351}}{2\times 4}
Tambahkan 3969 pada -4320.
x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{39}i}{2\times 4}
Ambil punca kuasa dua -351.
x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{2\times 4}
Nombor bertentangan -63 ialah 63.
x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8}
Darabkan 2 kali 4.
x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 63 pada 3i\sqrt{39}.
x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 3i\sqrt{39} daripada 63.
x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}
Persamaan kini diselesaikan.
4x^{2}-63x+270=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
4x^{2}-63x+270-270=-270
Tolak 270 daripada kedua-dua belah persamaan.
4x^{2}-63x=-270
Menolak 270 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
\frac{4x^{2}-63x}{4}=-\frac{270}{4}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.
x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{270}{4}
Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.
x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{135}{2}
Kurangkan pecahan \frac{-270}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.
x^{2}-\frac{63}{4}x+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{2}+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}
Bahagikan -\frac{63}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{63}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{63}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{135}{2}+\frac{3969}{64}
Kuasa duakan -\frac{63}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{351}{64}
Tambahkan -\frac{135}{2} pada \frac{3969}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{351}{64}
Faktor x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{351}{64}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{63}{8}=\frac{3\sqrt{39}i}{8} x-\frac{63}{8}=-\frac{3\sqrt{39}i}{8}
Permudahkan.
x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}
Tambahkan \frac{63}{8} pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}