Selesaikan 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0.375+1.536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0.375-1.536025716i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -3 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Tambahkan 9 pada -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{151} daripada 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

Menolak 10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} pada \frac{9}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Tambahkan \frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$