Selesaikan 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -21.

$$a=-24 b=3$$

Tulis semula 4x^{2}-21x-18 sebagai \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Tambahkan 441 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -21 ialah 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±27}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 21 pada 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Bahagikan 48 dengan 8.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±27}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 27 daripada 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan -\frac{3}{4} dengan x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$