Selesaikan 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Faktor

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 400 pada -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Bahagikan 20+8\sqrt{5} dengan 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{5} daripada 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Bahagikan 20-8\sqrt{5} dengan 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{2}+\sqrt{5} dengan x_{1} dan \frac{5}{2}-\sqrt{5} dengan x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Nilaikan

$$4x^{2}-20x+5$$