Selesaikan 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktor

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-46x+525. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+525. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -46.

$$a=-25 b=-21$$

Tulis semula x^{2}-46x+525 sebagai \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -21 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-25 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Tambahkan 33856 pada -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -184 ialah 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{184±16}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 184 pada 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Bahagikan 200 dengan 8.

$$x=25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{184±16}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Bahagikan 168 dengan 8.

$$x=21$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 25 dengan x_{1} dan 21 dengan x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Nilaikan

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$