Selesaikan 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-12 b=1$$

Tulis semula 4x^{2}-11x-3 sebagai \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan 4x dalam 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 121 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Bahagikan 24 dengan 8.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -\frac{1}{4} dengan x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$