Selesaikan 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis semula 2x^{2}-5x+2 sebagai \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -10 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Tambahkan 100 pada -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Bahagikan 16 dengan 8.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -1 pada \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$