Selesaikan 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis semula x^{2}+x-2 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 4 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±12}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Bahagikan 8 dengan 8.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±12}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bahagikan -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$x^{2}+x=2$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-2$$