Selesaikan 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0.630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2.380199322$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 7 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 pada 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{145} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Tolak -6 daripada 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan \frac{7}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{49}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Tolak \frac{7}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$