Selesaikan 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Nilaikan

$$3x^{2}+15x+1$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Gabungkan 20x dan -8x untuk mendapatkan 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Gabungkan 12x dan 3x untuk mendapatkan 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Tolak 24 daripada 25 untuk mendapatkan 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Gabungkan 20x dan -8x untuk mendapatkan 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Gabungkan 12x dan 3x untuk mendapatkan 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Tolak 24 daripada 25 untuk mendapatkan 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 pada -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Bahagikan -15+\sqrt{213} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{213} daripada -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Bahagikan -15-\sqrt{213} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} dengan x_{1} dan -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} dengan x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$