Selesaikan 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Faktor

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=-5 b=24$$

Tulis semula 4x^{2}+19x-30 sebagai \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Tambahkan 361 pada 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±29}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -19 pada 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±29}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 29 daripada -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Bahagikan -48 dengan 8.

$$x=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{4} dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Tolak \frac{5}{4} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$