Selesaikan 4x^2+13x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0.445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2.804247642$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 13 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 169 pada -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{89} daripada -13.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+13x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Bahagikan \frac{13}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

Tambahkan -\frac{5}{4} pada \frac{169}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Tolak \frac{13}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$