Selesaikan 4x^2+10x=0

$$4 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(4x+10\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4x+10=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+10x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 10 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-10±10}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 10.

$$x=\frac{0}{8}$$

Bahagikan 0 dengan 8.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -10.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+10x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{0}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{0}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Bahagikan \frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tolak \frac{5}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$