Selesaikan 4left(x-3right)^2=x(x-3)

$$4 { \left( x-3 \right) }^{ 2 } = x(x-3)$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Gabungkan -24x dan 3x untuk mendapatkan -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-7x+12 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Gabungkan -24x dan 3x untuk mendapatkan -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -21 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

Tambahkan 441 pada -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -21 ialah 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{21±3}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±3}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 21 pada 3.

$$x=\frac{24}{6}$$

Bahagikan 24 dengan 6.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±3}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 21.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Gabungkan -24x dan 3x untuk mendapatkan -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3x^{2}-21x=-36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Bahagikan -21 dengan 3.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

Bahagikan -36 dengan 3.

$$x^{2}-7x=-12$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -12 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=3$$