Selesaikan 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14.577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79.577064479$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 4 dan 50 untuk mendapatkan 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Tolak 25 daripada 40 untuk mendapatkan 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15-x dengan 400+5x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Tolak 200 daripada kedua-dua belah.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Tolak 200 daripada 6000 untuk mendapatkan 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, -325 dengan b dan 5800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 105625 pada 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Nombor bertentangan -325 ialah 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 325 pada 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Bahagikan 325+15\sqrt{985} dengan -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 15\sqrt{985} daripada 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Bahagikan 325-15\sqrt{985} dengan -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 4 dan 50 untuk mendapatkan 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Tolak 25 daripada 40 untuk mendapatkan 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15-x dengan 400+5x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Tolak 6000 daripada kedua-dua belah.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Tolak 6000 daripada 200 untuk mendapatkan -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Bahagikan -325 dengan -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Bahagikan -5800 dengan -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Bahagikan 65 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{65}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{65}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{65}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Tambahkan 1160 pada \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Faktor x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Tolak \frac{65}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$