Selesaikan 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Nilaikan

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1.149147039$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Nisbahkan penyebut \frac{1}{4\sqrt{3}-6} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Pertimbangkan \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Kembangkan \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Darabkan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Tolak 36 daripada 48 untuk mendapatkan 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Tolak 1 daripada -6 untuk mendapatkan -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 4\sqrt{3}-7 kali \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Oleh kerana \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} dan \frac{4\sqrt{3}+6}{12} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Lakukan pendaraban dalam 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Lakukan pengiraan dalam 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Faktor

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1.1491470389141167$$