Selesaikan 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Lakukan pendaraban.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Darabkan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 36 dengan a, 114 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Kuasa dua 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Darabkan -144 kali -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Tambahkan 12996 pada 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Ambil punca kuasa dua 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Darabkan 2 kali 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} apabila ± ialah plus. Tambahkan -114 pada 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Bahagikan -114+6\sqrt{433} dengan 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{433} daripada -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Bahagikan -114-6\sqrt{433} dengan 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Lakukan pendaraban.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Darabkan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$36t^{2}+114t=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Membahagi dengan 36 membuat asal pendaraban dengan 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{114}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{19}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{19}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{19}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{361}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Faktor t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Permudahkan.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Tolak \frac{19}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$