Selesaikan 4*sqrt{x}=12-x

$$4 \cdot \sqrt { x } = 12 - x$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$16x=\left(12-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(12-x\right)^{2}.

$$16x=144-24x+x^{2}$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$16x-144=-24x+x^{2}$$

Tambahkan 24x pada kedua-dua belah.

$$16x-144+24x=x^{2}$$

Gabungkan 16x dan 24x untuk mendapatkan 40x.

$$40x-144=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$40x-144-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-144. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 40.

$$a=36 b=4$$

Tulis semula -x^{2}+40x-144 sebagai \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-36 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-36=0 dan -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Gantikan 36 dengan x dalam persamaan 4\sqrt{x}=12-x.

$$4\sqrt{36}=12-36$$

Permudahkan. Nilai x=36 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$24=-24$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan 4\sqrt{x}=12-x.

$$4\sqrt{4}=12-4$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$8=8$$

4\sqrt{x}=12-x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=4$$