Selesaikan 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Tambahkan 16 dan 64 untuk dapatkan 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Tambahkan 80 dan 16 untuk dapatkan 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Gabungkan -16x dan 8x untuk mendapatkan -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Tolak 88 daripada kedua-dua belah.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Tolak 88 daripada 96 untuk mendapatkan 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-4x+4 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Tambahkan 16 dan 64 untuk dapatkan 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Tambahkan 80 dan 16 untuk dapatkan 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Gabungkan -16x dan 8x untuk mendapatkan -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Tolak 88 daripada kedua-dua belah.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Tolak 88 daripada 96 untuk mendapatkan 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -8 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Tambahkan 16 dan 64 untuk dapatkan 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Tambahkan 80 dan 16 untuk dapatkan 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Gabungkan -16x dan 8x untuk mendapatkan -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Tolak 96 daripada kedua-dua belah.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Tolak 96 daripada 88 untuk mendapatkan -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Tambahkan -4 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=2$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=2$$