Selesaikan 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Tolak 4 daripada -11 untuk mendapatkan -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-2x-15 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Tolak 4 daripada -11 untuk mendapatkan -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis semula x^{2}-2x-15 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Tolak 4 daripada -11 untuk mendapatkan -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Tambahkan 11 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Tambahkan 4 dan 11 untuk dapatkan 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tambahkan 15 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-3$$