Selesaikan 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-7x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-8 b=1$$

Tulis semula 2x^{2}-7x-4 sebagai \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkan 2x dalam 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-7x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -7 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±9}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±9}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-7x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Bahagikan -\frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Tambahkan 2 pada \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$