Selesaikan 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Tolak 4 daripada -5 untuk mendapatkan -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis semula -x^{2}+6x-9 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Tolak 4 daripada -5 untuk mendapatkan -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 6 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk dapatkan 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Bahagikan 6 dengan -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Bahagikan 9 dengan -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Tambahkan -9 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-3=0 x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=3$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=3$$