Selesaikan 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{26-5x} dikuasakan 2 dan dapatkan 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Tolak 26 daripada 16 untuk mendapatkan -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Gabungkan -8x dan 5x untuk mendapatkan -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-3x-10 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Permudahkan. Nilai x=5 tidak memuaskan persamaan.

$$4=6$$

Gantikan -2 dengan x dalam persamaan 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Permudahkan. Nilai x=-2 memuaskan persamaan.

$$4=4$$

4-x=\sqrt{26-5x} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-2$$