Selesaikan 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Darabkan \frac{5}{2} dan 4 untuk mendapatkan 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Darabkan 5 dan -\frac{4}{5} untuk mendapatkan -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Darabkan 5 dan 3 untuk mendapatkan 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, -4 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Tambahkan 16 pada 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{154} dengan 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{154} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{154} dengan 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Darabkan \frac{5}{2} dan 4 untuk mendapatkan 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Darabkan 5 dan -\frac{4}{5} untuk mendapatkan -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Darabkan 5 dan 3 untuk mendapatkan 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{15}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan -\frac{2}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{1}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$