Selesaikan 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 3 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 9 pada -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Bahagikan -3+i\sqrt{51} dengan -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{51} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Bahagikan -3-i\sqrt{51} dengan -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Bahagikan 3 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Bahagikan 3 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bahagikan -\frac{3}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} pada \frac{9}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Tambahkan \frac{3}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$