Selesaikan 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -15 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±15}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Bahagikan 30 dengan 6.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±15}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan -15 dengan 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 0 dengan 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=0$$