Selesaikan 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x=10$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 1 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Bahagikan -12 dengan 6.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{10}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$