Faktor
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Nilaikan
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
a+b=-10 ab=3\times 8=24
Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-6 b=-4
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
Tulis semula 3x^{2}-10x+8 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
3x^{2}-10x+8=0
Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Kuasa dua -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
Darabkan -4 kali 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
Darabkan -12 kali 8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
Tambahkan 100 pada -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
Ambil punca kuasa dua 4.
x=\frac{10±2}{2\times 3}
Nombor bertentangan -10 ialah 10.
x=\frac{10±2}{6}
Darabkan 2 kali 3.
x=\frac{12}{6}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2.
x=2
Bahagikan 12 dengan 6.
x=\frac{8}{6}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 10.
x=\frac{4}{3}
Kurangkan pecahan \frac{8}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan \frac{4}{3} dengan x_{2}.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}
Tolak \frac{4}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}