Selesaikan 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Selesaikan untuk x

$$x=48$$

$$x=20$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+16 dengan 2x-15 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x^{2}+17x-240} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Gabungkan 9x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

Tolak 68x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-68x=-960$$

Tambahkan 960 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-68x+960 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-68 ab=960$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -68.

$$a=-48 b=-20$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-48=0 dan x-20=0.

$$x=48 x=20$$

Gantikan 48 dengan x dalam persamaan 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Permudahkan. Nilai x=48 memuaskan persamaan.

$$144=144$$

Gantikan 20 dengan x dalam persamaan 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Permudahkan. Nilai x=20 memuaskan persamaan.

$$60=60$$

Senaraikan semua penyelesaian 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$