Selesaikan 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x^{2}+6} dikuasakan 2 dan dapatkan x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Tolak 6 daripada 16 untuk mendapatkan 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=2 b=10$$

Tulis semula 4x^{2}+12x+5 sebagai \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x+1=0 dan 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Gantikan -\frac{1}{2} dengan x dalam persamaan 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{1}{2} memuaskan persamaan.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gantikan -\frac{5}{2} dengan x dalam persamaan 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{5}{2} tidak memuaskan persamaan.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

3x+4=\sqrt{x^{2}+6} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-\frac{1}{2}$$