Selesaikan 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 38.706 dengan a, -41.07 dengan b dan 9027 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Kuasa duakan -41.07 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Darabkan -4 kali 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Darabkan -154.824 kali 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Tambahkan 1686.7449 pada -1397596.248 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

Ambil punca kuasa dua -1395909.5031.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Nombor bertentangan -41.07 ialah 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Darabkan 2 kali 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} apabila ± ialah plus. Tambahkan 41.07 pada \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

Bahagikan \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} dengan 77.412 dengan mendarabkan \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} dengan salingan 77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} daripada 41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

Bahagikan \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} dengan 77.412 dengan mendarabkan \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} dengan salingan 77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Tolak 9027 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

Menolak 9027 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 38.706 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

Membahagi dengan 38.706 membuat asal pendaraban dengan 38.706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

Bahagikan -41.07 dengan 38.706 dengan mendarabkan -41.07 dengan salingan 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

Bahagikan -9027 dengan 38.706 dengan mendarabkan -9027 dengan salingan 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

Bahagikan -\frac{6845}{6451} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6845}{12902}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{6845}{12902} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{6845}{12902} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Tambahkan -\frac{1504500}{6451} pada \frac{46854025}{166461604} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Faktor x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Tambahkan \frac{6845}{12902} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$