Selesaikan 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3782 dengan a, 165735 dengan b dan 91000000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Kuasa dua 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Darabkan -4 kali 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Darabkan -15128 kali 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Tambahkan 27468090225 pada -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Ambil punca kuasa dua -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Darabkan 2 kali 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} apabila ± ialah plus. Tambahkan -165735 pada 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} apabila ± ialah minus. Tolak 5i\sqrt{53967196391} daripada -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Tolak 91000000 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Menolak 91000000 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Membahagi dengan 3782 membuat asal pendaraban dengan 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Kurangkan pecahan \frac{-91000000}{3782} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Bahagikan \frac{165735}{3782} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{165735}{7564}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{165735}{7564} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{165735}{7564} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Tambahkan -\frac{45500000}{1891} pada \frac{27468090225}{57214096} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktor x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Tolak \frac{165735}{7564} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$