Selesaikan 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 37 dengan a, -70 dengan b dan 25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Kuasa dua -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Darabkan -4 kali 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Darabkan -148 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Tambahkan 4900 pada -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Ambil punca kuasa dua 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Nombor bertentangan -70 ialah 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Darabkan 2 kali 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} apabila ± ialah plus. Tambahkan 70 pada 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Bahagikan 70+20\sqrt{3} dengan 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} apabila ± ialah minus. Tolak 20\sqrt{3} daripada 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Bahagikan 70-20\sqrt{3} dengan 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Menolak 25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Membahagi dengan 37 membuat asal pendaraban dengan 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Bahagikan -\frac{70}{37} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{35}{37}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{35}{37} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{35}{37} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Tambahkan -\frac{25}{37} pada \frac{1225}{1369} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Faktor x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Tambahkan \frac{35}{37} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$