Selesaikan 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Selesaikan untuk n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan kedua-dua belah dengan 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{360} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 30n\left(n+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 30n+30, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Gabungkan 30n dan -30n untuk mendapatkan 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$n^{2}+n=-30$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah.

$$n^{2}+n+30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan 30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Darabkan -4 kali 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Tambahkan 1 pada -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{119} daripada -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan kedua-dua belah dengan 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{360} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 30n\left(n+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 30n+30, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Gabungkan 30n dan -30n untuk mendapatkan 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$n^{2}+n=-30$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -30 pada \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Permudahkan.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$