Selesaikan 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Darabkan 36 dan -27 untuk mendapatkan -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Darabkan -27 dan 12 untuk mendapatkan -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Tambahkan 324y pada kedua-dua belah.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -972 dengan a, 324 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Kuasa dua 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Darabkan -4 kali -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Darabkan 3888 kali -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Tambahkan 104976 pada -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Darabkan 2 kali -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} apabila ± ialah plus. Tambahkan -324 pada 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Bahagikan -324+108\sqrt{3} dengan -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} apabila ± ialah minus. Tolak 108\sqrt{3} daripada -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Bahagikan -324-108\sqrt{3} dengan -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Darabkan 36 dan -27 untuk mendapatkan -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Darabkan -27 dan 12 untuk mendapatkan -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Tambahkan 324y pada kedua-dua belah.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Membahagi dengan -972 membuat asal pendaraban dengan -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Kurangkan pecahan \frac{324}{-972} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{-972} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Bahagikan -\frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan -\frac{1}{54} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$