Selesaikan 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 36 dengan a, 2 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Darabkan -144 kali -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Tambahkan 4 pada 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Ambil punca kuasa dua 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Darabkan 2 kali 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{217} dengan 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{217} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{217} dengan 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Tolak -6 daripada 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Membahagi dengan 36 membuat asal pendaraban dengan 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Bahagikan \frac{1}{18} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{36}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{36} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{36} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada \frac{1}{1296} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Tolak \frac{1}{36} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$