Selesaikan 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Faktor

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Pertimbangkan 12x^{2}-4x-5. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 12x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis semula 12x^{2}-4x-5 sebagai \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorkan 2x dalam 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktorkan sebutan lazim 6x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Darabkan -144 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Tambahkan 144 pada 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Ambil punca kuasa dua 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Darabkan 2 kali 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±48}{72} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Kurangkan pecahan \frac{60}{72} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±48}{72} apabila ± ialah minus. Tolak 48 daripada 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Kurangkan pecahan \frac{-36}{72} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{6} dengan x_{1} dan -\frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tolak \frac{5}{6} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Darabkan \frac{6x-5}{6} dengan \frac{2x+1}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Darabkan 6 kali 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 36 dan 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Nilaikan

$$36x^{2}-12x-15$$