Selesaikan 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktor

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} sebagai polinomial atas pemboleh ubah a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Cari satu faktor dalam bentuk ka^{m}+n, apabila ka^{m} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi 36a^{4} dan n membahagikan faktor pemalar 36b^{4}. Salah satu faktor adalah 4a^{2}-9b^{2}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Pertimbangkan 4a^{2}-9b^{2}. Tulis semula 4a^{2}-9b^{2} sebagai \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Pertimbangkan 9a^{2}-4b^{2}. Tulis semula 9a^{2}-4b^{2} sebagai \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Nilaikan

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$