Selesaikan 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -18 dengan a, 108 dengan b dan -72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kuasa dua 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 72 kali -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Tambahkan 11664 pada -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 2 kali -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} apabila ± ialah plus. Tambahkan -108 pada 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Bahagikan -108+36\sqrt{5} dengan -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} apabila ± ialah minus. Tolak 36\sqrt{5} daripada -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Bahagikan -108-36\sqrt{5} dengan -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Membahagi dengan -18 membuat asal pendaraban dengan -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Bahagikan 108 dengan -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Bahagikan 72 dengan -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Tambahkan -4 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$