Selesaikan 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-15x+36$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-12 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-15x+36 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 12 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$